разрешить проблему и разрешить проблеме быть - это разные понятия.

Заглянули-бы в словарь В.И.Даля, и всё было-бы ясно.
И не надо безпокоить серьёзного человека пустыми претензиями.

* Хорошо , что не говорится со стороны Валерия про
Синекдоху – часть-целое ( «съесть тарелку супа») , а то бы совсем запутались :-)))

** кстати , а как общаются на сайте, когда человека не видно, например на идише ?
Идиш - где в основном интонационный уровень языка
Это их шутка, что на морозе не поговоришь, руки и лицо мерзнут. Как же без жестов и мимики смысл донести:-)))

"Считаю, что проблемы надо либо решать, либо изживать, либо предотвращать, либо предупреждать, но никак не "разрешать"."

Да уж, надо разбираться с Великим и Могучим :)
Решают не проблемы, а задачи.
Проблема это некий узел, "пробка".
"Решить проблему" это просто сокращение от:
=решить задачу по преодолению возникшей проблемы=,
т.е. расчистить, разрулить, разрешить.
Можно и изжить, но это значит дать ей самой рассосаться.
А РазРешить это сРАЗу и/ или РАЗумом прояснить, упростить до состояния ясно.
А то что вам "разрешить" звучит как "позволить",
говорить о том, что вы не различаете истины и лжи.
Позволяют лжи (отклонению от права) иметь место быть,
а разрешено только то что истинно, правомерно.

В РАЗ РЕШИТЬ, как разрубить...